집합론, 그 여섯 번째 이야기 | 함수
아마 이 글을 읽고 있는 사람들 중에는 함수가 뭔지 대략적으로는 알고 있을 것이다. 하지만, 함수의 엄밀한 정의는 모르는 사람이 많을 것이라고 생각한다. 게다가 앞으로 함수를 이용하는 일은 매우 많을 것이므로 함수가 뭔지 알고 시작하도록 하자.
함수는 두 집합 사이의 관계로써 정의된다. 두 집합
함수
이때, 함수
추가적으로, 집합
또한, 집합
그리고 함수
이는
이때, 다음과 같이 정의되는 두 함수
정의역이 같고 정의역의 모든 원소에 대해 함숫값이 같아도 공역이 다르다면 다른 함수임에 주목하자.
또한, 다음과 같이 정의되는 함수
이런 함수들을 다변수 함수라고 하며, 변수를 하나만 가지는 함수를 일변수 함수라고 한다. 특히, 정의역이
함수는 다음과 같이 분류되기도 한다.
1. 전사 함수 : 공역과 치역이 같은 함수를 말한다. 2. 단사 함수 (일대일 함수) : 정의역의 원소가 다르다면 그에 대응되는 공역의 원소도 다른 함수를 말한다. 즉, 다음을 만족하는 함수를 말한다. 3. 전단사 함수 (일대일 대응) : 전사 함수이면서 동시에 단사 함수인 함수를 일컫는다. |
또한, 함수의 축소와 함수의 확장을 다음과 같이 정의할 수 있다.
함수 위와 같이 정의된 함수 |
'수학 > 집합론 | Set Theory' 카테고리의 다른 글
집합론, 그 여덟 번째 이야기 | 동치관계 (0) | 2020.05.09 |
---|---|
집합론, 그 일곱 번째 이야기 | 함수의 합성과 역함수 (0) | 2020.05.09 |
집합론, 그 다섯 번째 이야기 | 관계 (0) | 2020.05.08 |
집합론, 그 네 번째 이야기 | 곱집합 ( Cartesian Product ) (0) | 2020.05.07 |
집합론, 그 세 번째 이야기 | 집합의 연산 ( Operations of Sets ) (0) | 2020.05.07 |