추상대수학, 그 두 번째 이야기 | 반군의 정의 ( Definition of Semigroup )
수학/추상대수학 | Abstract Algebra2021. 1. 31. 23:42
저번 글에서 모든 이항구조의 기본이 되는 마그마에 대해 다루었다. 이제 이 이항구조에 하나씩 조건을 추가해 나가면서 점점 의미 있는 구조로 만들어갈 것이다. 이번 글에서는 마그마에 결합법칙이 추가된 이항구조인 반군에 대해 다룰 것이다. 어떤 이항구조
또한, 반군은 다음과 같이 정의한다.
어떤 마그마 |
다음은 반군의 예시이다.
Example 1.
임의의 집합
Proof:
집합에 대해 이항연산
Example 2.
자연수의 집합
Proof:
자연수의 덧셈
위 예시처럼 대수적으로 의미를 가지는 이항구조는 대부분 반군이다. 하지만 모든 마그마가 반군인 것은 아니다. 아래는 반군이 아닌 마그마의 예시이다.
Counterexample 1.
집합
Proof:
집합
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