집합론, 그 열네 번째 이야기 | 초한 귀납법 ( Transfinite Induction )
초한 귀납법(Transfinite Induction)은 자연수에서의 수학적 귀납법을 정렬 집합으로 확장한 것을 말한다. 초한 귀납법은 다음과 같은 명제이다.
Theorem 1. 초한 귀납법 ( Transfinite Induction )
|
Proof:
증명의 편의를 위해
이때, 귀납법을 위해
이때, 이를 모든 서수에 대해 확장이 가능하며, 이 경우, 다음과 같은 형태로 바꿀 수 있다.
다음 세 가지 조건을 만족한다면 모든 서수
1.
2. 모든 서수
3. 모든 극한 서수
이때,
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