집합론, 그 열여덟 번째 이야기 | 초른 보조정리 ( Zorn's Lemma )
수학/집합론 | Set Theory2020. 8. 25. 20:52
초른 보조정리는 이 글에서 소개한 선택공리와 동치인 명제 중 하나이다. 이 글에서는 초른 보조정리를 소개하고, 하우스도르프 극대원리가 초른 보조정리를 함의하는 것을 증명하는 과정에 대해 서술할 것이다.
초른 보조정리(Zorn's Lemma; ZL) 부분순서집합 |
다음은 초른 보조정리의 증명과정이다.
초른 보조정리(Zorn's Lemma; ZL)의 증명
하우스도르프 극대원리에 의해 부분순서집합
이때,
이때,
만약
하지만,
따라서 그러한
즉,
이때,
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