집합론, 그 스물아홉 번째 이야기 | '서수 집합의 합집합은 해당 집합의 상한이다'의 증명 ( Proof of 'Union of Ordinals is Least Upper Bound' )
수학/집합론 | Set Theory2021. 6. 14. 10:31
이번 글은 제목 그대로의 내용을 담고 있다. 그럼 본론부터 시작하도록 하겠다.
Theorem 1.
서수만을 원소로 가지는 임의의 집합 |
Proof.
먼저
임의의
그러면 서수의 순서관계의 정의에 의해
따라서
이제
그러면 임의의
이때,
따라서
따라서
즉,
'수학 > 집합론 | Set Theory' 카테고리의 다른 글
집합론, 그 서른한 번째 이야기 | 칸토어 표준형 정리 ( Cantor's Normal Form Theorem ) (0) | 2021.09.03 |
---|---|
집합론, 그 서른 번째 이야기 | 서수의 나눗셈 정리 ( Division Theorem for Ordinals ) (0) | 2021.08.31 |
집합론, 그 스물여덟 번째 이야기 | 집합의 분할 ( Partition of a Set ) (0) | 2021.02.27 |
집합론, 그 스물일곱 번째 이야기 | 칸토어 정리 ( Cantor's Theorem ) (0) | 2020.12.25 |
집합론, 그 스물여섯 번째 이야기 | 무한 기수의 산술 연산 ( Arithmetic Operation of Infinite Cardinals ) (0) | 2020.12.06 |
댓글()